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古今诗趣（八）·数谜诗(7)

已有 257 次阅读2010-9-5 21:07 |个人分类:古今诗趣|

著名《孙子算经》中有一道“物不知其数”问题。这个算题原文为：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三。”这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如“鬼谷算”、“韩信点兵”等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。

  七子团圆月正半，除百零五便得知。

    这首诗包含着著名的“剩余定理”。也就说，拿３除的余数乘７０，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。上述问题的结果就是：（2×70）＋（3×21）＋（2×15）－（2×105）＝23

    这个问题在宋代一本笔记书里也有一个诗歌解法：

三岁孩儿七十稀，五留廿一事尤奇。

七度上元重相会，寒食清明便可知。

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